?平行四邊形 知識點(diǎn)

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板塊一 平行四邊形的相關(guān)概念&性質(zhì)

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1.?相關(guān)概念

⑴平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“?”。

⑵中心對稱圖形：如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后與原來的圖形互相重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。

⑶對稱中心：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)叫做對稱中心。

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2.?性質(zhì)

性質(zhì) 1：平行四邊形的對邊相等；

性質(zhì) 2：平行四邊形的對角相等；

性質(zhì) 3：平行四邊形的對角線互相平分；

性質(zhì) 4：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心。

板塊二 平行四邊形的判定定理

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1.?判定定理

判定定理 1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定定理 3：對角線互相平行的四邊形是平行四邊形。

判定定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

結(jié)合平行四邊形的定義和四個判定定理，我們可總結(jié)以下五種判定方法：

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2.?三角形的中位線定理

⑴三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；

⑵中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊長度的一半。

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板塊三 矩形

1.?定義

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；

其中，定義既是矩形的性質(zhì)，又是矩形的判定；矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有的性質(zhì)。

2.?性質(zhì)

性質(zhì) 1：矩形的四個角都是直角； 性質(zhì) 2：矩形的對角線相等

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。用另外一種方式來說：直角三角形斜邊上的中點(diǎn)與三頂點(diǎn)等距。

它的逆命題：三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這條邊所對的角為直角。

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3.?判定

判定定理 1：對角線相等的平行四邊形是矩形； 判定定理 2：有三個角是直角的四邊形是矩形。即綜合如下：

有一個角是直角的平行四邊形（定義）

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矩形的判定方法

對角線相等的平行四邊形（判定定理 1） 有三個角是直角的四邊形（判定定理 2）

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板塊四 菱形

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1.定義

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的定義既是菱形的判定，也是菱形的性質(zhì)，菱形也是一種特殊的平行四邊形。

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它具有平行四邊形所有的性質(zhì)，此外還有如下性質(zhì)性質(zhì) 1：菱形的四條邊都相等；

性質(zhì) 2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

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3.判定

判定定理 1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。另一種說法是，對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；

判定定理 2：四邊相等的四邊形是菱形。

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板塊五 正方形

1.定義

有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

①正方形既是一組鄰邊相等的矩形，又是一個角是直角的菱形。正方形是特殊的矩形、特殊的菱形、更是特殊的平行四邊形。

②正方形的定義既是性質(zhì)又是判定。

③用圖表示四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。