小學四年級上冊知識點歸納
一、四則運算
1.?加、減法的意義和各部分之間的關系
（1）?加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
（2）?加法算式的各部分名稱：相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
（3）?加法各部分間的關系：加數+加數=和，一個加數=和－另一個加數。
（4）?減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
（5）?減法算式的各部分名稱：已知的和叫做被減數，已知的一個加數叫做減數，求得的另一個加數叫做差。
（6）?減法各部分間的關系：被減數=差+減數，差=被減數-減數，減數=被減數—差。
（7）?減法是加法的逆運算。
2.?乘、除法的意義和各部分間的關系
（1）乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
（2）乘法算式的各部分名稱：相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
（3）乘法各部分間的關系：一個因數×一個因數?=積；一個因數=積÷另一個因數。
（4）除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。
（5）除法算式的各部分名稱：已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，求得的另一個因數叫做商。
（6）除法各部分間的關系：①在沒有余數的除法中，商＝被除數÷除數，除數＝被除數÷商，被除數＝商×除數。
?????②在有余數的除法中，被除數＝商×除數＋余數，商＝（被除數－余數）÷除數，除數＝（被除數－余數）÷商。
（8）?有關0的運算：a＋0= a，a－0= a，a－a = 0，0×a＝0，0÷a＝0（a≠0）。
（9）?除法是乘法的逆運算。
3.含有括號的四則運算
????一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。
4.租船問題
解決租船問題的策略：先計算哪種船的租金便宜，再考慮先租這種船，如果這種船沒坐滿，就進行調整，考慮租另一種船。
【要點提示】
?在乘法里，0和任何數相乘都得0。
?1和任何數相乘都得任何數。
?在除法里，0不能做除數
二、觀察物體（二）
1. 從不同位置觀察由小正方體拼擺的物體，辨認觀察到的物體的形狀的方法：在哪一位置觀察物體，就從哪一面數出小正方形的數量，并確定擺出的形狀。
2. 從同一位置觀察由相同個數的小正方體組成的物體，所看到的平面圖形可能相同，也可能不相同。
三、運算定律
1. ?加法運算定律
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。用字母表示為a＋b＝b＋a。
（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個相加，和不變。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2. ?減法的運算性質
（1）一個數連續(xù)減去兩個數，等于減去這兩個數的和。
用字母表示為a－b－c＝a－（b＋c）。
（2）在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變。
?????用字母表示為a－b－c＝a－c－b。
3. ?乘法運算定律
（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變。
用字母表示為a×b＝b×a。
（2）乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變。
?????用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。
（3）乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
4. ?除法的運算性質
（1）一個數連續(xù)除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。
用字母表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）。
（2）在連除運算中，任意交換除數的位置，商不變。
用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d（b、c、d均不為0）。
5. ?常見乘法計算（朋友數字）?：25×4＝100 ????125×8＝1000
加法交換律簡算例子???????????????加法結合律簡算例子
75＋98＋25 ???????????????????????????488＋40＋60
＝75＋25＋98 ???????????????????????＝488＋（40＋60）
＝100＋98 ??????????????????????????＝488＋100
＝198 ??????????????????????????????＝588
乘法交換律簡算例子??????????????????乘法結合律簡算例子
25×56×4 ?????????????????????????????99×125×8
＝25×4×56 ?????????????????????????＝99×（125×8）
＝100×56 ???????????????????????????＝99×1000
＝5600 ??????????????????????????????＝99000
含有加法交換律與結合律的簡便計算 ????含有乘法交換律與結合律的簡便計算
65＋28＋35＋72 ????????????????????????25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28＋72） ????????????＝（25×4）×（125×8）
＝100＋100 ??????????????????????????＝100×1000
＝200 ???????????????????????????????＝100000
6. ?乘法分配律簡算例子
分解式?????????????????????????合并式 ?????????????
25×（40＋4） ???????????????135×12—135×2 ??????
＝25×40＋25×4 ?????????????＝135×（12—2） ??????????
＝1000＋100 ?????????????????＝135×10 ??????????????????????
＝1100 ??????????????????????＝1350 ??????????????????????????????
?????????????????
特殊1 （添項） ???????????????特殊2
?99×256＋256 ?????????????????45×102
＝99×256＋256×1 ???????????＝45×（100＋2）
＝256×（99＋1） ????????????＝45×100＋45×2
＝256×100 ??????????????????＝4500＋90
＝25600 ?????????????????????＝4590
特殊3 ??????????????????????????特殊4
99×26 ?????????????????????????35×8—4×35
＝（100—1）×26 ?????????????＝35×（8—4）
＝100×26—1×26 ?????????????＝35×4
＝2600—26 ???????????????????＝140
＝2574
7. ?連續(xù)減法簡便運算例子
528—65—35 ?????????528—89—128 ??????????528—（150－128）
＝528—（65+35） ????＝528—128—89 ????????＝528—128—150
＝528—100 ??????????＝400—89 ?????????????＝400—150
＝428 ???????????????＝311 ?????????????????＝250
8.?連續(xù)除法簡便運算例子
3200÷25÷4 ????????????????????
＝3200÷（25×4） ???????????????
＝3200÷100 ????????????????????
＝32 ?????
????
9.其他簡便運算例子（帶著符號搬家）
256—58＋44 ???????????????250÷8×4
＝256＋44—58 ?????????????＝250×4÷8
＝300—58 ?????????????????＝1000÷8
＝242 ?????????????????????＝125
?
四、小數的意義和性質
1. ?小數的意義和讀寫法
（1）小數的意義：分母是10、100、1000······的分數可以用小數表示。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一······分別寫作0.1、0.01、0.001······
（2）每相鄰兩個計數單位間的進率是10。
（3）小數的讀法：①先讀整數部分，按照整數的讀法去讀；②再讀小數點，小數點讀作“點”；③最后讀小數部分，依次讀出小數部分每一個數位上的數。
（4）小數的寫法：①先寫整數部分，按照整數的寫法去寫，如果整數部分是零，就直接寫“0”；②再在個位的右下角點上小數點；③最后依次寫出小數部分每一個數位上的數。
????小數的數位順序表
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整數部分
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小數點
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小數部分
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數位
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…
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萬位
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千位
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百位
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十位
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個位
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·
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十分位
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百分位
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千分位
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萬分位
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…
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計數單位
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…
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萬
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千
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百
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十
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一
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十分之一
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百分之一
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千分之一
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萬分之一
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…
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2. ?小數的性質和大小比較
（1）小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
（2）小數大小比較的方法：①先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；②整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大；③十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數就大······
3. ?小數點移動引起小數大小的變化
（1）小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律：①小數點向右移動一位，小數就擴大到原數的10倍；移動兩位，小數就擴大到原數的100倍，移動三位，小數就擴到到原數的1000倍······②反之，小數點向左移動一位，小數就縮小到原來的
；移動兩位，小數就縮小到原來的
；移動三位，小數就縮小到原來的
······
?
（2）小數點移動引起小數大小變化規(guī)律的應用：①把一個小數擴大到原來的10倍、100倍、1000倍······就是把這個小數分別乘10、100、1000······也就是把小數點分別向右移動一位、兩位、三位·······②把一個小數縮小到原來的、、······就是把這個小數分別除以10、100、1000······也就是把小數點分別向左移動一位、兩位、三位·······
4. ?小數與單位換算
（1）把低級單位的名數改寫成高級單位的單位名數的方法：
用這個數除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000······可以直接把小數點向左移動一位、兩位、三位······
（2）把高級單位名數改寫成低級單位的單名數的方法：
用這個數乘兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000······可以直接把小數點向右移動一位、兩位、三位······
質量：??1噸=1000千克 ?????1千克＝1000克
長度：??1千米=1000米 ???1分米=10厘米 ???1厘米=10毫米
????????1分米=10厘米 ?????1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 ?
面積：??1平方米＝100平方分米 ???????1平方分米＝100平方厘米
????????1平方千米=100公頃 ??????????1公頃=10000平方米
人民幣：??1元=10角 ???????1角=10分 ????????1元=100分
?
5. ?小數的近似數
（1）求小數的近似數的方法：
求小數的近似數的方法可以用“四舍五入”法。①當保留整數時，表示精確到個位；②保留一位小數時，表示精確到十分位；③保留兩位小數時，表示精確到百分位，精確到哪一位關鍵看那一位的下一位······
（2）把不是整萬數或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數的方法：
①先確定萬位或億位，②然后在萬位或億位的右下角點上小數點，③最后在小數的后面寫上“萬”字或“億”字，小數的末尾如果有0，要去掉。④改寫后還要根據要求保留小數的位數。
五、三角形
?
1.?三角形的認識及特性
（1）三角形的定義：
由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形（如下圖），三角形有3條邊、3個角和3個頂點。
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三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底（如下圖）。任意一個三角形都有三條高。（要點提示：三角形的高和底是對應關系）
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三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。
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兩點間的距離:兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
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三角形3條邊的關系：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
三角形的分類
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三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
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三角形按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。
?等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等。
?等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫做正三角形）。等邊三角形每個角都是60°。
（3）用集合圖表示三角形的分類：
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（4）直角三角形：直角三角形中互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。
3.三角形的內角和
（1）三角形的內角和：三角形的內角和是180°。
（2）三角形內角和的應用：在一個三角形中，已知兩個角的度數，求第三個角的度數，用內角和180°連續(xù)減去已知的兩個角的度數或減去這兩個角的度數和。
（3）四邊形的內角和是360°。
（4）多邊形的內角和＝（邊數－2）×180°。
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六、小數的加法和減法
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1.小數加減法
（1）位數相同的小數加減法：
①相同數位對齊，也就是小數點對齊。
②從末位算起，加法要注意哪一位相加滿十，要向前一位進1；減法要注意哪一位不夠減，要從前一位退1當10，在本位上加10再減。
③得數的小數點要與豎式中的小數點對齊。
（2）位數不同的小數加減法：
①根據小數的基本性質，將位數較少的小數末位添上0，變成位數相同的小數加減法。
②再根據位數相同的小數加減法的計算方法進行計算。
③如果得數的小數部分末尾有0，可以將0去掉。
2.小數加減混合運算的運算順序
小數加減混合運算的運算順序，與整數加減混合運算的運算順序相同。
①沒有括號的，要按從左到右的順序進行計算。
②有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
3.整數加法運算定律推廣到小數
（1）整數加法運算推廣到小數
在小數加法中，加法交換律和加法結合律同樣適用：
?加法交換律：a＋b＝b＋a
?加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（2）加法運算定律在小數運算中的應用：
?減法的性質：a－b－c＝a－（b＋c）
?運用“湊整法”解決小數簡算的問題。
?運用找“基準數法”解決小數簡算的問題。
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七、圖形的運動（二）
（一）軸對稱
1.軸對稱圖形的性質
軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等。
2.補全軸對稱圖形的方法
（1）“找”，找出圖形上每條線段的端點；
（2）“定”，根據對稱軸定每個端點；
（3）“連”，依次連接這些對稱軸，得到軸對稱圖形的另一半。
（二）平移
1.確定方格中圖形平移的方向和距離的方法
（1）根據箭頭的指向確定平移的方向；
（2）找出平移前后兩個圖形的一組對應點，對應點之間的格數就是圖形平移的格數。
2.在方格中畫簡單圖形平移后的圖形的方法
（1）在原圖形上選幾個能決定圖形形狀和大小的點；
（2）按要求把所選的點向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數；
（3）把平移后的點連點成形。
3.平移的應用
應用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形，進而解決問題。
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八、平均數與條形統(tǒng)計圖
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（一）平均數
1.平均數的意義
一組數據的和除以這組數據的個數，所得的商叫做平均數。它既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個標準。
2.求平均數的方法
（1）移多補少法：從多的數量中拿出一部分給少的數量，使它們的數量相等。
（2）公式法：總數量÷總份數＝平均數
（二）復式條形統(tǒng)計圖
1.繪制縱向復式條形統(tǒng)計圖
縱向復式條形統(tǒng)計圖的繪制方法與單式條形統(tǒng)計圖的繪制方法基本相同，只是有兩組（或多組）數據，需要用兩種（或多種）不同顏色（或底紋）的直條來表示，同時要表明圖例。
2.根據復式條形統(tǒng)計圖進行數據分析
觀察復式條形統(tǒng)計圖時，可以運用橫向、縱向、綜合對比等不同的方法，從中獲取盡可能多的信息，而且可以根據獲取的信息提出問題并解決問題。
3.繪制復制橫向條形統(tǒng)計圖
橫向復式條形統(tǒng)計圖與縱向條形統(tǒng)計圖只是形式上不同，其他都相同。當數據的種類不多，但每類數據又比較大時，用橫向復式條形統(tǒng)計圖比較方便。
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九、數學廣角——雞兔同籠
1.解題方法
解答“雞兔同籠”問題可以用列表猜測、假設等多種方法。假設法是假設——計算——推理——解答的過程。當題中所給數據比較大，不易采用列表猜測法時，用假設法解決問題比較簡便。
2.雞兔同籠問題——假設法
（1）假設全是雞
???????兔的只數=（總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
???????雞的只數=總只數－兔的只數
（2）假設全是兔
?????????雞的只數=（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
????????兔的只數=總只數－雞的只數
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