人教版八年級上冊數(shù)學知識點歸納

第十四章： 整式的乘除與因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底數(shù)冪的乘法：（m,n都是正整數(shù)）

?????即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

（2）冪的乘方：（m,n都是正整數(shù)）

?????即：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

（3）積的乘方：（n是正整數(shù)）

?????即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘；

（4）整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

?????②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；

?????③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；

14.2乘法的公式

（1）平方差公式：

?????即：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差；

（2）完全平方公式：

即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍；

添括號：①如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；

????????②如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；

14.3整式的除法

（1）同底數(shù)冪的除法：（a?0 , m , n都是正整數(shù)，并且m>n）

?????即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；

（2）規(guī)定：

?????即：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；

（3）整式的除法：

①單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

?????②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加；

14.4因式分解

（1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個多項式分解因式）；

（2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；

（3）因式分解的方法：

???????????????提公因式法：關鍵在于找出最大公因式 ?

???????????????????????????

????????????????????????????平方差公式：a2 -b2 =(a + b)(a - b)

因式分解： ????公式法 ??????

????????????????????????????完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab +b2 ???????

??????????????????????????????????????????(a - b)2 = a2 + 2ab +b2

練習題：14．下列計算結果正確的是（　?。?/span>

A．2a³+a³=3a⁶ B．（﹣a）²?a³=﹣a⁶ C．（﹣）^﹣2=4 D．（﹣2）⁰=﹣1

【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．

15．下列運算正確的是（　?。?/span>

A．3a+4b=12a B．（ab³）²=ab⁶

C．（5a²﹣ab）﹣（4a²+2ab）=a²﹣3ab D．x¹²÷x⁶=x²

【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法．菁優(yōu)網版權所有

16．下列各式變形中，是因式分解的是（　?。?/span>

A．a²﹣2ab+b²﹣1=（a﹣b）²﹣1 B．2x²+2x=2x²（1+）

C．（x+2）（x﹣2）=x²﹣4 D．x⁴﹣1=（x²+1）（x+1）（x﹣1）

【考點】因式分解的意義．菁優(yōu)網版權所有

17．下列各式計算正確的是（　?。?/span>

A．a²?a³=a⁶ B．（﹣a³）²=a⁶ C．（2ab）⁴=8a⁴b⁴ D．2a²﹣3a²=1

【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網版權所有、

18．分解因式

（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）

（2）x²﹣2xy+y²﹣1．

【考點】因式分解-分組分解法；因式分解-提公因式法．菁優(yōu)網版權所有

19．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：

（1）a²+b²

（2）（a﹣b）²．

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參考答案與試題解析

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14.【解答】解：A、2a³+a³=3a³，故錯誤；

B、（﹣a）²?a³=a⁵，故錯誤；

C、正確；

D、（﹣2）⁰=1，故錯誤；

故選：C．

15.【解答】解：A、3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、（ab³）²=a²b⁶，故錯誤；

C、正確；

D、x¹²÷x⁶=x⁶，故錯誤；

故選：C．

16.【解答】解：A ?a²﹣2ab+b²﹣1=（a﹣b）²﹣1中不是把多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；

B ?2x²+2x=2x²（1+）中不是整式，故B錯誤；

C ?（x+2）（x﹣2）=x²﹣4是整式乘法，故C錯誤；

D x⁴﹣1=（x²+1）（x²﹣1）=（x²+1）（x+1）（x﹣1），故D正確．

故選：D．

17.【解答】解：A、a²?a³=a⁵，故錯誤；

B、正確；

C、（2ab）⁴=16a⁴b⁴，故錯誤；

D、2a²﹣3a²=﹣a²，故錯誤；

故選：B．

18.【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）

=4n（m﹣2）+6（m﹣2）

=（4n+6）（m﹣2）

=2（m﹣2）（2n+3）．

（2）x²﹣2xy+y²﹣1

=（x﹣y）²﹣1

=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．

19.【解答】解：由分式的值為零的條件得x²﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，

由x²﹣5x+6=0，得x=2或x=3，

由2x﹣6≠0，得x≠3，

∴x=2，

故答案為2．

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