第十九章 幾何證明
§19.4線段的垂直平分線
一、選擇題
1、如果三角形二條邊的中垂線的交點(diǎn)在第三條邊上，那么，這個(gè)三角形是（ ????）
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．等邊三角形
2、在三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（ ????）
A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) ???????B．三條角平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn) ?? ????????D. 三條高的交點(diǎn)
二、選擇題
3、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到_______________________相等；和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在____________________上.
4、如果P是線段AB的垂直平分線上一點(diǎn)，且PB=6cm，則PA=__________cm.
5、已知線段AB及一點(diǎn)P，PA=PB=3cm，則點(diǎn)P在__________上.
6、BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，則直線AD必是__________的垂直平分線.
7、在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E.若∠B =15°，
則∠CAE=??????°.
三、解答題
8、已知：如圖，在△ABC，AB=AC，BC==8cm，DE垂直平分AB，若△BCD的周長為24cm，求：AB的長
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第十九章 幾何證明
§19.4線段的垂直平分線
1.答案：A
解析：鈍角三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在形外，銳角三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在形內(nèi)，直角三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在形上，故選A
2.答案：A
解析：在三角形中，三條角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等；在三角形中，三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；故選A
3.答案：三個(gè)頂點(diǎn)的距離；線段的垂直平分線上
4.答案：6
解析：線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，即PA=PB，故填6cm
5.答案：線段AB的垂直平分線
解析：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上，因?yàn)?/span>PA=PB=3cm，所以P點(diǎn)一定在線段AB的垂直平分線上
6.答案：線段BC
解析：由題意可知點(diǎn)A一定在線段BC的垂直平分線上，點(diǎn)D一定在線段BC的垂直平分線上依據(jù)兩點(diǎn)能確定一條直線，故直線AD必是BC的垂直平分線.
7.答案：60
解析：因?yàn)?/span>斜邊AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E所以EA=EB，又因?yàn)?/span>∠B =15°，所以∠EAB=15°，依據(jù)外角定理可知，∠CEA=30°，在Rt△ACE中∠CEA=30°，可得∠CAE=60°.
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8.答案：16?cm
解析：
因?yàn)?/span>DE垂直平分AB
所以DA=DB
因?yàn)?/span>若△BCD的周長為24cm
所以BD+DC+BC=24?cm
所以DA+DC+BC=24?cm
即AC+BC=24?cm
因?yàn)?/span>BC==8cm
所以AC=16?cm
因?yàn)?/span>AB=AC
所以AB=16?cm
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