九年級（初三）數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試題（人教版）
一、選擇題.（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每小題3分，計45分）
1.一元二次方程3x2-2x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（?? ?）
A.3，2，1???? B.-3，2，1??? C.3，-2，-1???? D.-3，-2，-1
2.二次函數(shù)y=2(x+3)2-1的圖象的頂點所在象限是（? ??）
A.第一象限???? B.第二象限? ???C.第三象限???? D.第四象限
3.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（?? ?）
A.4x2-5x+2=0?????? B.x2-6x+9=0?? C.5x2-4x-1=0??????? D.3x2-4x+1=0
4. 如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是（??? ）
A．110°????? B．80°???? C．40°???? D．30°
5.若x1，x2是一元二次方程x2-3x-4=0的兩個根，則x1+x2等于（ ???）
A.-3?? ???B.3? ????C.1?? ???D.4
6.將二次函數(shù)y=x2+1的圖象向上平移2個單位，再向右平移1個單位后的函數(shù)解析式為（?? ）
A.y=(x-1)2-1???? B.y=(x+1)2-1??? C.y=(x+1)2+3 ???D.y=(x-1)2+3
7.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為（ ??）
A.（x+4)2=17??? B. (x+4)2=15?? C. （x-4)2=17??? D. （x-4)2=15
8.拋物線y=3x2，y= -3x2，y=x2+3共有的性質(zhì)是（? ?）
A.開口向上 ?????????B.對稱軸是y軸
C.都有最高點? ??????D.y隨x的增大而增大
9.已知x2+y2-4x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為（ ??）
A.-1??? B.? 1??? C.? 5???? D.36
10.對二次函數(shù)y= -(x+2)2-3，描述錯誤的是（? ?）
A.圖象開口向下 ????????B.關(guān)于直線x=2對稱
C.函數(shù)有最大值為-3 ????D.圖象與x軸無交點
11.學(xué)校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場），計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（?? ）
12. 股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是(?? ?)
13. 下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小的是（? ??）
14. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+b的大致圖象是（?? ?）
15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（?? ）
二、解答題（本大題共9小題，共75分）
16.（6分）解方程：x(x-3)=-x+3
17.（6分）如圖，不用量角器，在方格紙中畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A１BC１.
18.（7分）已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請求出這個二次函數(shù)的解析式。
19.（7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1< x2）.若y是關(guān)于x的函數(shù)，且y=x2-2x1，求這個函數(shù)的解析式。
20.（8分） 如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進(jìn)度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的工程。
（1）甲隊單獨完成這項工程，需要多少天？
（2）求乙隊單獨完成這項工程需要的天數(shù)；
（3）實際完成的時間比甲獨做所需的時間提前多少天？
21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線
經(jīng)過B、C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．
22.（10分）每年的3月15日是 “國際消費者權(quán)益日”，許多商家都會利用這個契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動．甲賣家的A商品成本為500元，在標(biāo)價800元的基礎(chǔ)上打9折銷售．
（1）現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于10%？
（2）據(jù)媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為．乙賣家也銷售A商品，成本、標(biāo)價與甲賣家一致，以前每周可售出50件，為擴(kuò)大銷量，盡快減少庫存，他決定打折促銷．但他先將標(biāo)價提高3m％（m為整數(shù)），再大幅降價26m元，使得A商品在3月15日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了12/5 m％，這樣一天的利潤達(dá)到了20000元，求m．
23.（11分）等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D，設(shè)P點運動時間為t，△PCQ的面積為S.
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)P點運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）若P在B的左邊時，作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論。
24.（12分）邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點 E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC. 以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點.
（1）求E點坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k，求a，h，k；
（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
參考答案
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