上外附中2024學(xué)年第二學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)階段練習(xí)試卷

一、填空題（本大題共14題，共60分）

1．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是??????????，它的對(duì)角線有??????????條．

2．一個(gè)五邊形的五個(gè)外角度數(shù)的比是，則這個(gè)五邊形最大的一個(gè)外角度數(shù)是??????????．

3．等腰梯形??????????（填“是”或“不是”）中心對(duì)稱圖形．

4．如圖，在中，對(duì)角線平分，與交于點(diǎn)，，分別在，上，且，連接，若，則的度數(shù)為??????????．

5．如圖是五邊形的一個(gè)外角，若，則??????????．

6．在菱形中，，，則菱形的高為??????????．

7．在梯形中，，對(duì)角線，，，則梯形的面積為??????????．

8．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且和分別平分和，若，，則的周長(zhǎng)是??????????．

9．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊至處，與交于點(diǎn)，若，，則的大小為??????????．

10．如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)一點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為??????????．

11．如圖，已知菱形的周長(zhǎng)為16，面積為，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為??????????．

12．矩形中，，平分，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則??????????．

13．已知點(diǎn)和點(diǎn)是雙曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果該雙曲線上一點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????．

14．如圖，正方形被與邊平行的線段、分割成4個(gè)小矩形，是與的交點(diǎn)，若矩形的面積恰好是矩形面積的2倍，則的大小為??????????．

二、解答題（本大題共4小題，共40分）

15．已知中，，，，求的面積．

16．證明題：本題須有完整過(guò)程，需要括號(hào)中的理由，致謝本學(xué)期所學(xué)

如圖，在中，是邊上的中線，，，與交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，求證：四邊形是菱形．

17．計(jì)算題：本題需有完整過(guò)程，可不寫(xiě)括號(hào)中的理由

如圖，在中，，，以為邊作菱形，且、、在同一直線上．求與與的比值．

18．如圖，在梯形中，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

（3），，求的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系和自變量的取值范圍．

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2018學(xué)年第二學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)階段練習(xí)試卷詳解

一、填空題（本大題共14題，共60分）

1．解析：本題考查多邊形內(nèi)角和定理和多邊形對(duì)角線條數(shù)；

邊形的內(nèi)角和為；

邊形的對(duì)角線條數(shù)為．

故一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則多邊形的邊數(shù)為10條，對(duì)角線有35條．

2．解析：本題考查多邊形外角和；多邊形外角和等于；

故可設(shè)最小角為，則可列等式．求得：，則該五邊形最大角為．

3．解析：本題考察中心對(duì)稱圖形的概念（把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形）與梯形的性質(zhì)．

等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形．

4．解析：本題考察菱形的判定及相關(guān)性質(zhì)；

∵在中，對(duì)角線平分

∴，

∴

∴四邊形是菱形；

又在與中，有

∴

∴

∴為中點(diǎn)

∴

∴

∴

5．解析：本題考察的是多邊形的內(nèi)角和；邊形的內(nèi)角和為；

由題意知：

又，

所以，

所以．

6．解析：本題考察菱形的相關(guān)性質(zhì)．

如圖，∵四邊形為菱形

∴，，

∴

又

∴．

7．解析：本題考察圖形轉(zhuǎn)化，面積公式；對(duì)角線垂直時(shí)，四邊形可看成四個(gè)直角三角形的面積之和；

可得對(duì)角線互相垂直的四邊形面積為對(duì)角線乘積的一半

如圖所示，梯形對(duì)角線垂直，則．

8．解折：本題考查平行四邊形，角平分線，勾股定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，

如圖：過(guò)作，，

∵和分別平分和，

∴

∴，

∴

在中，

∴的周長(zhǎng)．

9．解析：本題考查平行四邊形相關(guān)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，圖形翻折變換等

如圖，圖像翻折后有，，

∵四邊形為平行四邊形

∴

在中，，，

∴

10．解析：本題考察正方形，圖形翻折等相關(guān)知識(shí)；

如圖，使為直角三角形，必有一角為，可分類討論：

①當(dāng)時(shí)，可知必落在射線上，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，．

又，四邊形為矩形

∴必落在上，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴落在上，

∴

又在上，，

∴．

11．解析：本考查菱形相關(guān)性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短；

如圖，連接，，過(guò)點(diǎn)分別作

∵四邊形為菱形

∴

又∵為公共邊

∴

∴

∴

∵

∴

∴在中，．

又∵點(diǎn)為中點(diǎn)

∴

∴與中，有

∴

∴

∴的最小值為．

12．解析：本題考查矩形，梯形的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，中位線的性質(zhì)；

解法一：過(guò)作，交于，于，則

∵矩形中平分，

∴、為等腰直角三角形

∴，

∵，

∴，

∴

∴為的中位線，為的中點(diǎn)；

∴．

∴．

解法二：如圖，過(guò)作交于．

∵矩形中，半分，

∴、、為等腰直角三角形

∴

∴為梯形的中位線

∴

∴

∴，

∴．

13．解析：本題考察反比例函數(shù)與梯形的相關(guān)性質(zhì)

∵點(diǎn)和點(diǎn)是雙曲線上兩點(diǎn)

∴，解得：

∴，

如圖所示，連接，，，過(guò)作軸，交軸于點(diǎn)；

∴，

∴在中，．

∴

①當(dāng)梯形以為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．

②當(dāng)梯形以為底時(shí)，過(guò)作的平行線，交雙曲線與點(diǎn)．

過(guò)作于，設(shè)

∵，

∴

∴

∴

將坐標(biāo)帶入雙曲線解析式：

解得或（舍）

所以，此時(shí)，滿足要求

③當(dāng)梯形以為底時(shí)，過(guò)作的平行線，與雙曲線第一象限交于點(diǎn)，第三象限交于點(diǎn)．如圖，過(guò)作軸交軸于點(diǎn)，設(shè)

∵

∴

∴

∴

∴

∴

將坐標(biāo)帶入雙曲線解析式：

解得：，或（舍）

所以，此時(shí)，滿足要求；

同理可求得，此時(shí)，滿足要求；

綜⊥所述，坐標(biāo)可為，，．

14．解析：如圖，聯(lián)結(jié)，延長(zhǎng)至，使得，聯(lián)結(jié)，

在與中

∴

∴，

∴

設(shè)，，正方形邊長(zhǎng)為．

則，，，

∴．

又∵矩形的面積恰好是矩形面積的2倍

∴，即

∴

∴

在與中

∴

∴

二、解答題（本大題共4小題，共40分）

15．解析：本題考查平行四邊形、直角三角形的相關(guān)性質(zhì)．

如圖，過(guò)作交于點(diǎn)

則在中，，

∴

∴．

∴．

∴．

的面積為．

16．解析：本考察平行四邊形，菱形，直角三角形的相關(guān)知識(shí)．

（1）∵，

∴四邊形為平行四邊形（平行四邊形的定義）

∴（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）

∵是邊上的中線

∴

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴（平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等）．

（2）∵，是邊上的中線

∴

由（1）知，四邊形為平行四邊形

∴四邊形是菱形

17．解析：本題考查菱形與直角三角形的相關(guān)性質(zhì)

如圖，過(guò)、分別作、，交于點(diǎn)、

∵四邊形為菱形

∴，

∴

又∵在中，

∴為邊上的中線，

∴

∴

∴在中，

∴．

又∵

∴

∴

∴．

所以與的比值為7．

18．解析：本題考查動(dòng)點(diǎn)形成的幾何圖形，分類討論的數(shù)學(xué)思想

（1）如圖示，

∵，

∴四邊形為平行四邊形

∴

又∵，

∴．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5秒時(shí)，．

（2）由題意知，此時(shí)有兩種情況，在上或在上，

①當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形

此時(shí)，

又∵，

∴

∴

∴滿足題意

②當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形

此時(shí)．

又∵，

∴

∴

∴滿足題意；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，．

∵，

∴

∴．

∴

①如圖（1），當(dāng)在線段上時(shí)，．

此時(shí)，，即：

．

②當(dāng)與重合時(shí)，，此時(shí)不存在；

③當(dāng)在線段上時(shí)，如圖（2）

此時(shí)，且

即：

④當(dāng)在線段上時(shí)，如圖（3），聯(lián)結(jié)，過(guò)作，交于點(diǎn)

此時(shí)，且，即：．

_梯形

又∵

∴

∴

∴．

∴

綜上所述，的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍為

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